本章介绍 JavaScript 的数字单一类型,number
。
您可以在 JavaScript 中表示整数和浮点数:
98
123.45
但是,所有数字只有一种类型:它们都是 _ 双倍 _,根据 IEEE 浮点运算标准(IEEE 754)实现的 64 位浮点数。
整数只是没有小数部分的浮点数:
> 98 === 98.0
true
请注意,在大多数情况下,大多数 JavaScript 引擎通常都能够使用实际整数,并具有所有相关的性能和存储大小优势。
让我们检查数字的字面值。
几个 _ 整数字面值 _ 让你用各种基数表示整数:
// Binary (base 2)
assert.equal(0b11, 3);
// Octal (base 8)
assert.equal(0o10, 8);
// Decimal (base 10):
assert.equal(35, 35);
// Hexadecimal (base 16)
assert.equal(0xE7, 231);
浮点数只能用基数 10 表示。
分数:
> 35.0
35
指数:eN
表示×10 N
> 3e2
300
> 3e-2
0.03
> 0.3e2
30
访问整数字面值的属性会带来陷阱:如果整数字面值后面紧跟一个点,则该点被解释为小数点:
7.toString(); // syntax error
有四种方法可以解决这个陷阱:
7.0.toString()
(7).toString()
7..toString()
7 .toString() // space before dot
assert.equal(1 + 4, 5); // addition
assert.equal(6 - 3, 3); // subtraction
assert.equal(2 * 1.25, 2.5); // multiplication
assert.equal(6 / 4, 1.5); // division
assert.equal(6 % 4, 2); // remainder
assert.equal(2 ** 3, 8); // exponentiation
%
是余数运算符(不是模运算符) - 其结果具有第一个操作数的符号:
> 3 % 2
1
> -3 % 2
-1
assert.equal(+(-3), -3); // unary plus
assert.equal(-(-3), 3); // unary negation
两个运算符都将他们的操作数强制转换为数字:
> +'7'
7
> +'-12'
-12
> -'9'
-9
++
)和递减(--
)递增运算符++
存在于前缀版本和后缀版本中。在这两个版本中,它破坏性地将一个添加到其操作数中。因此,其操作数必须是可以更改的存储位置。递减运算符--
的工作方式相同,但从其操作数中减去一个。接下来的两个示例解释了前缀和后缀版本之间的区别。
前缀++
和前缀--
:更改然后返回。
let foo = 3;
assert.equal(++foo, 4);
assert.equal(foo, 4);
let bar = 3;
assert.equal(--bar, 2);
assert.equal(bar, 2);
后缀++
和后缀--
:返回然后更改。
let foo = 3;
assert.equal(foo++, 3);
assert.equal(foo, 4);
let bar = 3;
assert.equal(bar--, 3);
assert.equal(bar, 2);
您还可以将这些运算符应用于属性值:
const obj = { a: 1 };
++obj.a;
assert.equal(obj.a, 2);
并且对于 Array 元素:
const arr = [ 4 ];
arr[0]++;
assert.deepEqual(arr, [5]);
exercises/numbers-math/is_odd_test.js
这些是将值转换为数字的三种方法:
Number(value)
+value
parseFloat(value)
(避免;与其他两个不同!)建议:使用描述性Number()
。
例子:
assert.equal(Number(undefined), NaN);
assert.equal(Number(null), 0);
assert.equal(Number(false), 0);
assert.equal(Number(true), 1);
assert.equal(Number(123), 123);
assert.equal(Number(''), 0);
assert.equal(Number('123'), 123);
assert.equal(Number('xyz'), NaN);
可以配置如何将对象转换为数字。例如,通过覆盖.valueOf()
:
> Number({ valueOf() { return 123 } })
123
exercises/numbers-math/parse_number_test.js
发生错误时返回两个数字值:
NaN
Infinity
NaN
NaN
是“非数字”的缩写。具有讽刺意味的是,JavaScript 认为它是一个数字:
> typeof NaN
'number'
什么时候NaN
返回?
如果无法解析数字,则返回NaN
:
> Number('$$$')
NaN
> Number(undefined)
NaN
如果无法执行操作,则返回NaN
:
> Math.log(-1)
NaN
> Math.sqrt(-1)
NaN
如果操作数或参数是NaN
(传播错误),则返回NaN
:
> NaN - 3
NaN
> 7 ** NaN
NaN
NaN
NaN
是唯一不严格等于自己的 JavaScript 值:
const n = NaN;
assert.equal(n === n, false);
这些是检查值x
是否为NaN
的几种方法:
const x = NaN;
assert.equal(Number.isNaN(x), true); // preferred
assert.equal(Object.is(x, NaN), true);
assert.equal(x !== x, true);
在最后一行,我们使用比较 quirk 来检测NaN
。
NaN
有些 Array 方法找不到NaN
:
> [NaN].indexOf(NaN)
-1
其他人可以:
> [NaN].includes(NaN)
true
> [NaN].findIndex(x => Number.isNaN(x))
0
> [NaN].find(x => Number.isNaN(x))
NaN
唉,没有简单的经验法则,你必须检查每个方法,它如何处理NaN
。
Infinity
何时返回错误值Infinity
?
如果数字太大,则返回无穷大:
> Math.pow(2, 1023)
8.98846567431158e+307
> Math.pow(2, 1024)
Infinity
如果除以零,则返回无穷大:
> 5 / 0
Infinity
> -5 / 0
-Infinity
Infinity
作为默认值Infinity
大于所有其他数字(NaN
除外),使其成为一个很好的默认值:
function findMinimum(numbers) {
let min = Infinity;
for (const n of numbers) {
if (n < min) min = n;
}
return min;
}
assert.equal(findMinimum([5, -1, 2]), -1);
assert.equal(findMinimum([]), Infinity);
Infinity
这是检查值x
是否为Infinity
的两种常用方法:
const x = Infinity;
assert.equal(x === Infinity, true);
assert.equal(Number.isFinite(x), false);
exercises/numbers-math/find_max_test.js
在内部,JavaScript 浮点数用基数 2 表示(根据 IEEE 754 标准)。这意味着小数分数(基数 10)不能总是精确表示:
> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004
> 1.3 * 3
3.9000000000000004
> 1.4 * 100000000000000
139999999999999.98
因此,在 JavaScript 中执行算术时需要考虑舍入误差。
继续阅读以解释这种现象。
参见测验应用程序。
本章的所有其余部分都是高级的。
在 JavaScript 中,使用数字进行计算并不总能产生精确的结果。例如:
> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004
要理解原因,我们需要探索 JavaScript 如何在内部表示浮点数。它使用三个整数来执行此操作,如 tbl 中所述。 5 。
Table 5: Internally, JavaScript uses three integers to represent floating point numbers. They take up a total of 64 bits of storage (double precision).
零件 | 尺寸 | 整数范围 |
---|---|---|
标志 | 1 位 | [0,1] |
分数 | 52 位 | [0,2 52 -1] |
指数 | 11 位 | [-1023,1024] |
由这些整数表示的浮点数计算如下:
(-1)符号×0b1.fraction×2 指数
为了进一步讨论,我们简化了这种表示:
新表示的工作方式如下:
尾数×10 指数
让我们试试几个浮点数的表示。
对于整数-123,我们主要需要尾数:
> -123 * (10 ** 0)
-123
对于数字 1.5,我们想象尾数后面有一个点。我们使用负指数将该点向左移动一位:
> 15 * (10 ** -1)
1.5
对于数字 0.25,我们将点向左移动两位数:
> 25 * (10 ** -2)
0.25
具有负指数的表示也可以写为分母中具有正指数的分数:
> 15 * (10 ** -1) === 15 / 10
true
> 25 * (10 ** -2) === 25 / 100
true
这些分数有助于理解为什么我们的编码无法表示数字:
1/10
。它已经具有所需的格式:分母中的幂为 10。1/2
可以表示为5/10
。我们通过将分子和分母乘以 5,将分母中的 2 变为 10 的幂。1/4
可以表示为25/100
。通过将分子和分母乘以 25,我们将分母中的 4 变为 10 的幂。1/3
无法表示。没有办法将分母变为 10 的幂。(10 的素数因子是 2 和 5.因此,只有这些素数因子的任何分母都可以通过乘以分子和分母来转换为 10 的幂。有足够的两个和五个。如果分母有不同的素因子,那么我们无能为力。)为了结束游览,我们切换回基数 2:
0.5 = 1/2
可以用基数 2 表示,因为分母已经是 2 的幂。0.25 = 1/4
可以用基数 2 表示,因为分母已经是 2 的幂。0.1 = 1/10
,因为分母无法转换为 2 的幂。0.2 = 2/10
,因为分母无法转换为 2 的幂。现在我们可以看到为什么0.1 + 0.2
不能产生精确的结果:在内部,两个操作数都不能精确表示。
精确计算小数分数的唯一方法是通过内部切换到基数 10.对于许多编程语言,base 2 是默认值,base 10 是一个选项。例如,Java 具有类 BigDecimal
,Python 具有模块 decimal
。暂时有计划添加类似于 JavaScript 的东西:ECMAScript 提案“Decimal”目前在阶段 0 。
JavaScript 没有特殊的整数类型。相反,它们只是没有小数部分的正常(浮点)数字:
> 1 === 1.0
true
> Number.isInteger(1.0)
true
在本节中,我们将介绍一些使用这些伪整数的工具。
将数字转换为整数的推荐方法是使用Math
对象的一种舍入方法(在下一章中记录):
Math.floor(n)
:返回最大整数i
≤n
> Math.floor(2.1)
2
> Math.floor(2.9)
2
Math.ceil(n)
:返回最小整数i
≥n
> Math.ceil(2.1)
3
> Math.ceil(2.9)
3
Math.round(n)
:返回“最接近”n
的整数。 0.5 向上舍入。例如:
> Math.round(2.4)
2
> Math.round(2.5)
3
Math.trunc(n)
:删除n
具有的任何小数(在点之后),因此将其转换为整数。
> Math.trunc(2.1)
2
> Math.trunc(2.9)
2
TBL。 6 显示各种输入的这些功能的结果。
Table 6: Functions for converting numbers to integers. Note how things change with negative numbers, because “larger” always means “closer to positive infinity”.
-2.9 |
-2.5 |
-2.1 |
2.1 |
2.5 |
2.9 |
|
---|---|---|---|---|---|---|
Math.floor |
-3 |
-3 |
-3 |
2 |
2 |
2 |
Math.ceil |
-2 |
-2 |
-2 |
3 |
3 |
3 |
Math.round |
-3 |
-2 |
-2 |
2 |
3 |
3 |
Math.trunc |
-2 |
-2 |
-2 |
2 |
2 |
2 |
这些是 JavaScript 中重要的整数范围:
>>>
):无符号,[0,2 32 )这是 JavaScript 中 _ 安全 _ 的整数范围:
[-2 53 -1,2 53 -1]
如果一个整数是 _ 安全 _,则它只由一个 JavaScript 数字表示。鉴于 JavaScript 数字被编码为一个小数乘以指数幂的 2,也可以表示更高的整数,但它们之间存在间隙。
例如(18014398509481984 是 2 54 ):
> 18014398509481984
18014398509481984
> 18014398509481985
18014398509481984
> 18014398509481986
18014398509481984
> 18014398509481987
18014398509481988
Number
的以下属性有助于确定整数是否安全:
assert.equal(Number.MAX_SAFE_INTEGER, (2 ** 53) - 1);
assert.equal(Number.MIN_SAFE_INTEGER, -Number.MAX_SAFE_INTEGER);
assert.equal(Number.isSafeInteger(5), true);
assert.equal(Number.isSafeInteger('5'), false);
assert.equal(Number.isSafeInteger(5.1), false);
assert.equal(Number.isSafeInteger(Number.MAX_SAFE_INTEGER), true);
assert.equal(Number.isSafeInteger(Number.MAX_SAFE_INTEGER+1), false);
exercises/numbers-math/is_safe_integer_test.js
让我们看一下涉及不安全整数的计算。
以下结果不正确且不安全,即使它的两个操作数都是安全的。
> 9007199254740990 + 3
9007199254740992
以下结果是安全的,但不正确。第一个操作数是不安全的,第二个操作数是安全的。
> 9007199254740995 - 10
9007199254740986
因此,当且仅当两个操作数和结果都是安全的时,表达式a op b
的结果才是正确的:
isSafeInteger(a) && isSafeInteger(b) && isSafeInteger(a op b)
JavaScript 按位运算符的工作方式如下:
在内部,运算符使用以下整数范围(输入和输出):
>>>
):32 位,范围[0,2 32 )如果我们以二进制表示法将它们显示为无符号 32 位整数,则其中一些运算符的结果最容易理解。这就是b32()
的作用(其实现将在后面显示):
assert.equal(
b32(-1),
'11111111111111111111111111111111');
assert.equal(
b32(1),
'00000000000000000000000000000001');
assert.equal(
b32(2 ** 31),
'10000000000000000000000000000000');
Table 7: Binary bitwise operators.
手术 | 名称 |
---|---|
num1 & num2 |
按位和 |
num1 | num2 |
按位或 |
num1 ^ num2 |
按位 Xor |
二元运算符(tbl。 7 )组合其操作数的位以产生它们的结果:
> (0b1010 & 0b11).toString(2).padStart(4, '0')
'0010'
> (0b1010 | 0b11).toString(2).padStart(4, '0')
'1011'
> (0b1010 ^ 0b11).toString(2).padStart(4, '0')
'1001'
Table 8: The bitwise Not operator.
手术 | 名称 |
---|---|
~num |
按位不是,补充 |
按位 Not 运算符(tbl。 8 )反转其操作数的每个二进制数字:
> b32(~0b100)
'11111111111111111111111111111011'
Table 9: Bitwise shift operators.
手术 | 名称 |
---|---|
num << count |
左移 |
num >> count |
签署右移 |
num >>> count |
无符号右移 |
移位运算符(tbl。 9 )向左或向右移动二进制数字:
> (0b10 << 1).toString(2)
'100'
>>
保留最高位,>>>
不保留:
> b32(0b10000000000000000000000000000010 >> 1)
'11000000000000000000000000000001'
> b32(0b10000000000000000000000000000010 >>> 1)
'01000000000000000000000000000001'
b32()
:以二进制表示法显示 32 位整数我们现在使用了b32()
几次。以下代码是它的实现。
/**
* Return a string representing n as a 32-bit unsigned integer,
* in binary notation.
*/
function b32(n) {
// >>> ensures highest bit isn’t interpreted as a sign
return (n >>> 0).toString(2).padStart(32, '0');
}
assert.equal(
b32(6),
'00000000000000000000000000000110');
n >>> 0
表示我们将n
零位向右移位。因此,原则上,>>>
运算符不执行任何操作,但它仍然将n
强制转换为无符号的 32 位整数:
> 12 >>> 0
12
> -12 >>> 0
4294967284
> (2**32 + 1) >>> 0
1
TBL。 10 显示如果通过Number()
将各种值转换为数字会发生什么。
Table 10: Converting values to numbers.
x |
Number(x) |
---|---|
undefined |
NaN |
null |
0 |
布尔 | false → 0 ,true → 1 |
数 | x (无变化) |
串 | '' → 0 |
其他→ 解析的数字,忽略前导/尾随空格 |
|
宾语 | 可配置的(例如通过.valueOf() ) |
JavaScript 有以下算术运算符:
Table 11: Binary arithmetic operators.
操作者 | 名称 | 例 | |
---|---|---|---|
n + m |
加成 | ES1 | 3 + 4 → 7 |
n - m |
减法 | ES1 | 9 - 1 → 8 |
n * m |
乘法 | ES1 | 3 * 2.25 → 6.75 |
n / m |
师 | ES1 | 5.625 / 5 → 1.125 |
n % m |
剩余 | ES1 | 8 % 5 → 3 |
-8 % 5 → -3 |
|||
n ** m |
幂 | ES2016 | 4 ** 2 → 16 |
Table 12: Prefix and suffix arithmetic operators
操作者 | 名称 | 例 | |
---|---|---|---|
+n |
一元加 | ES1 | +(-7) → -7 |
-n |
一元否定 | ES1 | -(-7) → 7 |
v++ |
增量 | ES1 | let v=0; [v++, v] → [0, 1] |
++v |
增量 | ES1 | let v=0; [++v, v] → [1, 1] |
v-- |
递减 | ES1 | let v=1; [v--, v] → [1, 0] |
--v |
递减 | ES1 | let v=1; [--v, v] → [0, 0] |
JavaScript 具有以下按位运算符:
按位运算符的操作数和结果:
>>>
):32 位,范围[0,2 32 )显示二进制数的辅助函数b32()
在本章前面的中显示。
Table 13: Bitwise And, Or, Xor, Not.
操作者 | 名称 | 例 | |
---|---|---|---|
i & j |
按位和 | ES1 | (0b1010 & 0b1100).toString(2) → '1000' |
i | j |
按位或 | ES1 | (0b1010 | 0b1100).toString(2) → '1110' |
i ^ j |
按位 Xor | ES1 | (0b1010 ^ 0b0011).toString(2) → '1001' |
~i |
按位不是 | ES1 | ~0b11111111111111111111111111111110 → 1 |
Table 14: Bitwise shift operators.
| 操作者 | 名称 | | 例 | | --- | --- | --- | --- | | `i << j` | 左移 | ES1 | `(0b1 << 1).toString(2)` `→` `'10'` | | `i >> j` | 签署右移 | ES1 | `b32(0b10000000000000000000000000000010 >> 1)` | | | | | `→` `'11000000000000000000000000000001'` | | `i >>> j` | 无符号右移 | ES1 | `b32(0b10000000000000000000000000000010 >>> 1)` | | | | | `→` `'01000000000000000000000000000001'` |JavaScript 具有以下四个全局函数:
isFinite()
isNaN()
parseFloat()
parseInt()
但是,最好使用Number
的相应方法,这些方法具有较少的陷阱:Number.isFinite()
,Number.isNaN()
,Number.parseFloat()
,Number.parseInt()
。它们是与 ES6 一起介绍的,将在下面讨论。
Number
的静态属性.EPSILON: number
[ES6]
1 和下一个可表示的浮点数之间的差异。通常,机器 epsilon 为浮点运算中的舍入误差提供上限。
.MAX_SAFE_INTEGER: number
[ES6]
JavaScript 可以明确表示的最大整数(2 53 -1)。
.MAX_VALUE: number
[ES1]
最大的正有限 JavaScript 数。
.MIN_SAFE_INTEGER: number
[ES6]
JavaScript 可以明确表示的最小整数(-2 53 +1)。
.MIN_VALUE: number
[ES1]
最小的正面 JavaScript 数字。大约 5×10 -324 。
.NaN: number
[ES1]
与全局变量NaN
相同。
.NEGATIVE_INFINITY: number
[ES1]
与-Number.POSITIVE_INFINITY
相同。
.POSITIVE_INFINITY: number
[ES1]
与全局变量Infinity
相同。
Number
的静态方法.isFinite(num: number): boolean
[ES6]
如果num
是实际数字(Infinity
,-Infinity
和NaN
),则返回true
。
> Number.isFinite(Infinity)
false
> Number.isFinite(-Infinity)
false
> Number.isFinite(NaN)
false
> Number.isFinite(123)
true
.isInteger(num: number): boolean
[ES6]
如果num
是一个数字并且没有小数部分,则返回true
。
> Number.isInteger(-17)
true
> Number.isInteger(33)
true
> Number.isInteger(33.1)
false
> Number.isInteger('33')
false
> Number.isInteger(NaN)
false
> Number.isInteger(Infinity)
false
.isNaN(num: number): boolean
[ES6]
如果num
是值NaN
,则返回true
:
> Number.isNaN(NaN)
true
> Number.isNaN(123)
false
> Number.isNaN('abc')
false
.isSafeInteger(num: number): boolean
[ES6]
如果num
是一个数字并且明确表示一个整数,则返回true
。
.parseFloat(str: string): number
[ES6]
将其参数强制转换为字符串并将其解析为浮点数。为了将字符串转换为数字,Number()
(忽略前导和尾随空格)通常是比Number.parseFloat()
更好的选择(它忽略前导空格和非法尾随字符并且可以隐藏问题)。
> Number.parseFloat(' 123.4#')
123.4
> Number(' 123.4#')
NaN
.parseInt(str: string, radix=10): number
[ES6]
将其参数强制转换为字符串并将其解析为整数,忽略前导空格和非法尾随字符:
> Number.parseInt(' 123#')
123
参数radix
指定要解析的数字的基数:
> Number.parseInt('101', 2)
5
> Number.parseInt('FF', 16)
255
不要使用此方法将数字转换为整数:强制转换为字符串是低效的。并且在第一个非数字之前停止不是用于移除数字的分数的良好算法。这是一个出错的例子:
> Number.parseInt(1e21, 10) // wrong
1
最好使用Math
的一个舍入函数将数字转换为整数:
> Math.trunc(1e21) // correct
1e+21
Number.prototype
的方法.toExponential(fractionDigits?: number): string
[ES3]
返回一个字符串,该字符串通过指数表示法表示数字。使用fractionDigits
,您可以指定应显示与指数相乘的数字的位数(默认值是根据需要显示多少位数)。
示例:数字太小而无法通过.toString()
获得正指数。
> 1234..toString()
'1234'
> 1234..toExponential()
'1.234e+3'
> 1234..toExponential(5)
'1.23400e+3'
示例:分数不足以通过.toString()
得到负指数。
> 0.003.toString()
'0.003'
> 0.003.toExponential()
'3e-3'
> 0.003.toExponential(4)
'3.0000e-3'
.toFixed(fractionDigits=0): string
[ES3]
返回数字的无指数表示,舍入为fractionDigits
个数字。
> 0.0000003.toString()
'3e-7'
> 0.0000003.toFixed(10)
'0.0000003000'
> 0.0000003.toFixed()
'0'
如果数字为 10 21 或更高,则偶数.toFixed()
使用指数:
> (10 ** 21).toFixed()
'1e+21'
.toPrecision(precision?: number): string
[ES3]
像.toString()
一样工作,但在返回结果之前将尾数修剪为precision
数字。如果缺少precision
,则使用.toString()
。
> 1234..toPrecision(3) // requires exponential notation
'1.23e+3'
> 1234..toPrecision(4)
'1234'
> 1234..toPrecision(5)
'1234.0'
> 1.234.toPrecision(3)
'1.23'
.toString(radix=10): string
[ES1]
返回数字的字符串表示形式。
返回基数为 10 的结果:
> 123.456.toString()
'123.456'
使用 10 以外的基数返回结果(通过radix
指定):
> 4..toString(2)
'100'
> 4.5.toString(2)
'100.1'
> 255..toString(16)
'ff'
> 255.66796875.toString(16)
'ff.ab'
> 1234567890..toString(36)
'kf12oi'
您可以使用parseInt()
将整数结果转换回数字:
> parseInt('kf12oi', 36)
1234567890
参见测验应用程序。